गुणनखंड ज्ञात कीजिए: $12 x^{2}-7 x+1$

(A) द्विघात बहुपद $12 x^{2}-7 x+1$ का गुणनखंड करने के लिए,हम मध्य पद को विभाजित करने की विधि का उपयोग करते हैं।
यहाँ,$x^{2}$ का गुणांक $a = 12$ है,$x$ का गुणांक $b = -7$ है और अचर पद $c = 1$ है।
हमें ऐसी दो संख्याएँ $l$ और $m$ ज्ञात करनी हैं जिनका योग $l + m = b = -7$ हो और जिनका गुणनफल $lm = a \times c = 12 \times 1 = 12$ हो।
इन शर्तों को पूरा करने वाली दो संख्याएँ $-4$ और $-3$ हैं,क्योंकि $(-4) + (-3) = -7$ और $(-4) \times (-3) = 12$ होता है।
अब,मध्य पद $-7x$ को $-4x - 3x$ के रूप में लिखने पर:
$12 x^{2} - 7 x + 1 = 12 x^{2} - 4 x - 3 x + 1$
पदों के समूह बनाकर उभयनिष्ठ गुणनखंड बाहर निकालने पर:
$= 4 x(3 x - 1) - 1(3 x - 1)$
अंत में,उभयनिष्ठ द्विपद $(3 x - 1)$ को बाहर लेने पर:
$= (3 x - 1)(4 x - 1)$
अतः,गुणनखंड $(3 x - 1)(4 x - 1)$ हैं।